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0042-Trap/Article/0042-Trap.md

+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
+>
+> 个人博客：https://www.zhangxiaoshuai.fun
+
+**本题选择leetcode中第42题，hard级别，目前通过率50.8%#**
+
+### 题目描述：
+
+```txt
+给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
+示例:
+输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
+输出: 6
+```
+
+![](../Animation/resource.png)
+
+### 题目分析：
+
+通过题意，一个“凹槽”可以存储的雨水的容量取决于它前后的柱子。
+
+### 解法一：
+
+仔细想想，其实这跟木桶原理是有相似的地方的，针对每一个柱子，我们需要往前看和往后看，分别找出当前柱子前面最高的柱子和后面最高的柱子。
+
+这里有**三种情况**我们需要了解：
+
+- **当前柱子小于前后两个柱子中最矮的那个**
+  ![01](../Animation/01.png)
+
+  **当前位置可以存储的雨水容量 = leftMax - curr = 1**
+
+  
+  
+- **当前柱子等于前后两个柱子中最矮的那个**
+  ![02](../Animation/02.png)
+
+  **当前位置可以存储的雨水容量为0**
+
+  
+
+- **当前柱子大于前后两个柱子中最矮的那个**![03](../Animation/03.png)
+
+  **因为curr < leftMax，所以当前位置无法存储雨水**
+
+**GIF动画演示：**
+
+![gif01](../Animation/0042-trap.gif)
+
+### 代码：
+
+```java
+public int trap02(int[] height) { 
+    int sum = 0;   
+    //最两端的列不用考虑，因为一定不会有水。所以下标从 1 到 length - 2    
+    for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) { 
+        int max_left = 0;       
+        //找出左边最高        
+        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {  
+            if (height[j] > max_left) {  
+                max_left = height[j];  
+            }       
+        }        
+        int max_right = 0;       
+        //找出右边最高       
+        for (int j = i + 1; j < height.length; j++) { 
+            if (height[j] > max_right) {  
+                max_right = height[j];   
+            }       
+        }       
+        //找出两端较小的       
+        int min = Math.min(max_left, max_right); 
+        //只有较小的一段大于当前列的高度才会有水，其他情况不会有水  
+        if (min > height[i]) { 
+            sum = sum + (min - height[i]);       
+        }   
+    }   
+    return sum;
+}
+```
+
+可以看到，上面方法的时间复杂度达到了**O(n^2)**
+
+**那么有没有更好的办法来解决这个问题？**
+
+下面的方法巧妙的使用了**双指针**来解决问题：
+
+与上述解法的思路大致是相同的，都是单个地求出当前墙可以存储雨水的容量；这种解法也是非常的巧妙，是在浏览解题区的时候碰见的，大佬还做了视频（链接放在文末），讲解的非常清楚，我大概用自己的思路来作一文字叙述：
+
+既然使用的是**twoPointers**的思路，那么我们需要分别从数组的最前面和最后面开始，这两个指针是互不影响，都是各走各的，但是如何确定当前指针走过的地方能存放多少雨水量呢？
+
+这个时候，我们就需要两块挡板**leftMax**和**rightMax**，这两块挡板最开始都是挡在最外面的墙边，随着两个指针前进，**leftMax**代表的是**left**走过的路中最高的墙，**rightMax**同理。
+
+**那么如何计算雨水量呢？**
+
+比较左右两个挡板的高度，然后根据两个挡板各自的指针配合计算。
+
+- 如果左边挡板的高度小于右边的挡板高度，那么左边指针之前的雨水量取决于**leftMax**和height[left]的大小关系，如果前者大于后者，那么容量等与前者减去后者；反之，容量为0（可以参考解法一中的图来理解）
+- 如果左边挡板的高度大于等于右边挡板的高度，与上一种情况基本相同，只不过是求的右边的雨水量。
+- 在每次移动指针之后，我们要将挡板更新到最大值。
+
+**其实道理也是比较简单，用宏观的思维去看待整个问题，最起码先保证两边的墙的高度（两块挡板），然后依次去到其中各个墙之间能装多少雨水的问题上。（求每次更新最高的挡板和指针指向的墙之间可以存储的雨水量）**
+
+### 代码：
+
+```java
+public int trap(int[] height) {
+    if (height.length == 0) return 0;
+    int left = 0;
+    int right = height.length-1;
+    int leftMax = 0;
+    int rightMax = 0;
+    int result = 0;
+    while (left <= right) {
+      if (leftMax < rightMax) {
+        result += leftMax - height[left] > 0 ?
+            leftMax - height[left] : 0;
+        leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
+        left++;
+      } else {
+        result += rightMax - height[right] > 0 ?
+            rightMax - height[right] : 0;
+        rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
+        right--;
+      }
+    }
+    return result;
+  }
+```
+
+**时间复杂度：O(n)     空间复杂度：O(1)**
+
+[leetcode配套视频入口](https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/javashi-pin-jiang-jie-xi-lie-trapping-rain-water-b/)
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