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b0b6a888 · misterbooo · ba6b3384 · b0b6a888 · b0b6a888 · b0b6a888
Commit b0b6a888 authored May 13, 2019 by misterbooo
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 文章最新首发于微信公众号 **五分钟学算法** ，您可以关注获取最新的文章。

-### 汇总
+## 汇总

 | 序号 | 题目&题解                                                    |
 | ---- | ------------------------------------------------------------ |
@@ -51,11 +51,14 @@
 | 167  | [两数之和 II - 输入有序数组](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第167号问题：两数之和II-输入有序数组.md) |
 | 172  | [阶乘后的零](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第172号问题：阶乘后的零.md) |
 | 187  | [重复的 DNA 序列](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第187号问题：重复的DNA序列.md) |
+| 191  | [位1的个数](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第191号问题：位1的个数.md) |
 | 199  | [二叉树的右视图](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第199号问题：二叉树的右视图.md) |
+| 201  | [数字范围按位与](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第201号问题：数字范围按位与.md) |
 | 203  | [移除链表元素](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第203号问题：移除链表元素.md) |
 | 206  | [反转链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第206号问题：反转链表.md) |
 | 209  | [长度最小的子数组](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第209号问题：长度最小的子数组.md) |
 | 219  | [存在重复元素 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第219号问题：存在重复元素II.md) |
+| 231  | [2的幂](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第231号问题：2的幂.md) |
 | 237  | [删除链表中的节点](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第237号问题：删除链表中的节点.md) |
 | 239  | [滑动窗口最大值](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第239号问题：滑动窗口最大值.md) |
 | 279  | [完全平方数](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第279号问题：完全平方数.md) |
@@ -65,6 +68,7 @@
 | 326  | [3 的幂](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第326号问题：3的幂.md) |
 | 328  | [奇偶链表](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第328号问题：奇偶链表.md) |
 | 344  | [反转字符串](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第344号问题：反转字符串.md) |
+| 342  | [4的幂](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第342号问题：4的幂.md) |
 | 349  | [两个数组的交集](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第349号问题：两个数组的交集.md) |
 | 350  | [两个数组的交集 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第350号问题：两个数组的交集II.md) |
 | 445  | [两数相加 II](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第445号问题：两数相加II.md) |

--- a/notes/LeetCode第122号问题：买卖股票的最佳时机II.md
+++ b/notes/LeetCode第122号问题：买卖股票的最佳时机II.md


-# 浅谈什么是动态规划以及相关的「股票」算法题
+# LeetCode第122号问题：买卖股票的最佳时机II

 > 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
 >
 > 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)

-## 动态规划
-
-### 1 概念
-
-  **动态规划**算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。在学习动态规划之前需要明确掌握几个重要概念。
-
-  **阶段**：对于一个完整的问题过程，适当的切分为若干个相互联系的子问题，每次在求解一个子问题，则对应一个阶段，整个问题的求解转化为按照阶段次序去求解。
-
-  **状态**：状态表示每个阶段开始时所处的客观条件，即在求解子问题时的已知条件。状态描述了研究的问题过程中的状况。
-
-  **决策**：决策表示当求解过程处于某一阶段的某一状态时，可以根据当前条件作出不同的选择，从而确定下一个阶段的状态，这种选择称为决策。
-
-  **策略**：由所有阶段的决策组成的决策序列称为全过程策略，简称策略。
-
-  **最优策略**：在所有的策略中，找到代价最小，性能最优的策略，此策略称为最优策略。
-
-  **状态转移方程**：状态转移方程是确定两个相邻阶段状态的演变过程，描述了状态之间是如何演变的。
-
-### 2 使用场景
-
-能采用动态规划求解的问题的一般要具有 3 个性质：
-
-  （1）**最优化**：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。子问题的局部最优将导致整个问题的全局最优。换句话说，就是问题的一个最优解中一定包含子问题的一个最优解。
-
-  （2）**无后效性**：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关，与其他阶段的状态无关，特别是与未发生的阶段的状态无关。
-
-   （3）**重叠子问题**：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）
-
-### 3 算法流程
-
-  （1）划分阶段：按照问题的时间或者空间特征将问题划分为若干个阶段。
-  （2）确定状态以及状态变量：将问题的不同阶段时期的不同状态描述出来。
-  （3）确定决策并写出状态转移方程：根据相邻两个阶段的各个状态之间的关系确定决策。
-  （4）寻找边界条件：一般而言，状态转移方程是递推式，必须有一个递推的边界条件。
-  （5）设计程序，解决问题
-
-## 实战练习
-
-下面的三道算法题都是来源于 LeetCode 上与股票买卖相关的问题 ，我们按照 **动态规划** 的算法流程来处理该类问题。
-
-**股票买卖**这一类的问题，都是给一个输入数组，里面的每个元素表示的是每天的股价，并且你只能持有一支股票（也就是你必须在再次购买前出售掉之前的股票），一般来说有下面几种问法：
-
- 只能买卖一次
- 可以买卖无数次
- 可以买卖 k 次
-
-需要你设计一个算法去获取最大的利润。
-
-## 买卖股票的最佳时机
-
-题目来源于 LeetCode 上第 121 号问题：买卖股票的最佳时机。题目难度为 Easy，目前通过率为 49.4% 。
+在之前有关 [**动态规划与股票问题一文**](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第122号问题：买卖股票的最佳时机II.md) 中，小吴使用了动态规划的思想进行了分析和写套路代码，但还是有一些小伙伴不是很明白，今天重新拿出一题从另外一个角度进行分析，希望能帮助大家更容易理解。

 ### 题目描述

-给定一个数组，它的第 *i* 个元素是一支给定股票第 *i* 天的价格。
-
-如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
-
-注意你不能在买入股票前卖出股票。
-
-**示例 1:**
-
-```
-输入: [7,1,5,3,6,4]
-输出: 5
-解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
-     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
-```
-
-**示例 2:**
-
-```
-输入: [7,6,4,3,1]
-输出: 0
-解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
-```
-
-### 题目解析
-
-我们按照动态规划的思想来思考这道问题。
-
-#### 状态
-
-有 **买入（buy）** 和 **卖出（sell）** 这两种状态。
-
-#### 转移方程
-
-对于买来说，买之后可以卖出（进入卖状态），也可以不再进行股票交易（保持买状态）。
-
-对于卖来说，卖出股票后不在进行股票交易（还在卖状态）。
-
-只有在手上的钱才算钱，手上的钱购买当天的股票后相当于亏损。也就是说当天买的话意味着损失`-prices[i]`，当天卖的话意味着增加`prices[i]`，当天卖出总的收益就是 `buy+prices[i]` 。
-
-所以我们只要考虑当天买和之前买哪个收益更高，当天卖和之前卖哪个收益更高。
-
- buy = max(buy, -price[i])  （注意：根据定义 buy 是负数）
- sell = max(sell,  prices[i] + buy)
-
-#### 边界
-
-第一天 `buy = -prices[0]`, `sell = 0`，最后返回 sell 即可。
-
-### 代码实现
-
-```java
-class Solution {
-    public int maxProfit(int[] prices) {
-        if(prices.length <= 1)
-            return 0;
-        int buy = -prices[0], sell = 0;
-        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
-            buy = Math.max(buy, -prices[i]);
-            sell = Math.max(sell, prices[i] + buy);
-        
-        }
-        return sell;
-    }
-}
-```
-
-
-
-## 买卖股票的最佳时机 II
-
 题目来源于 LeetCode 上第 122 号问题：买卖股票的最佳时机 II。题目难度为 Easy，目前通过率为 53.0% 。

 ### 题目描述
@@ -169,126 +49,50 @@ class Solution {

 ### 题目解析

-#### 状态
-
-有 **买入（buy）** 和 **卖出（sell）** 这两种状态。
-
-#### 转移方程
-
-对比上题，这里可以有无限次的买入和卖出，也就是说 **买入** 状态之前可拥有 **卖出** 状态，所以买入的转移方程需要变化。
-
- buy = max(buy, sell - price[i])
- sell = max(sell,   buy + prices[i] )
-
-#### 边界
-
-第一天 `buy = -prices[0]`, `sell = 0`，最后返回 sell 即可。
-
-### 代码实现
-
-```java
-class Solution {
-    public int maxProfit(int[] prices) {
-        if(prices.length <= 1)
-            return 0;
-        int buy = -prices[0], sell = 0;
-        for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
-            sell = Math.max(sell, prices[i] + buy);
-            buy = Math.max( buy,sell - prices[i]);
-        }
-        return sell;
-    }
-}
-```
-
-
+我们从实际场景去思考，假设你处于股票市场，你想获得最大收益的话理想操作是什么？

-## 买卖股票的最佳时机 III
+当然是 **低点买入，高点卖出** ！

-题目来源于 LeetCode 上第 123 号问题：买卖股票的最佳时机 III。题目难度为 Hard，目前通过率为 36.1% 。
+举个简单的数组为例 [100，1，20，81]，肉眼扫过去，第二天买第四天卖的话收益最高（ 81 - 1） = 80 。

-### 题目描述
-
-给定一个数组，它的第 *i* 个元素是一支给定的股票在第 *i* 天的价格。
-
-设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 *两笔* 交易。
-
-**注意:** 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
-
-**示例 1:**
-
-```
-输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
-输出: 6
-解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
-     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
-```
-
-**示例 2:**
-
-```
-输入: [1,2,3,4,5]
-输出: 4
-解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
-     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
-     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
-```
-
-**示例 3:**
-
-```
-输入: [7,6,4,3,1] 
-输出: 0 
-解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
-```
-
-### 题目解析
-
-这里限制了最多两笔交易。
+那为什么可以知道在第四天卖而不在第三天卖呢？

-#### 状态
+实际上，注意题目是没有限制买卖交易次数的，完全可以在第三天卖出去，只不过发现第四天有涨了，那么就在第三天再买回来。

-有 **第一次买入（fstBuy）** 、 **第一次卖出（fstSell）**、**第二次买入（secBuy）** 和 **第二次卖出（secSell）** 这四种状态。
+即 ` (81 - 1） = [( 20 - 1 ) + ( 81 - 20 )]`。

-#### 转移方程
+也就是说，第二天买、第三天卖，第三天买、第四天卖这四个动作与第二天买、第四天卖结果是一致的。

-这里最多两次买入和两次卖出，也就是说 **买入** 状态之前可拥有 **卖出** 状态，**卖出** 状态之前可拥有 **买入** 状态，所以买入和卖出的转移方程都需要变化。
+**所以只需要今天的价格比昨天更高，就卖出**！（反正可以再买入）

- fstBuy = max(fstBuy ，  -price[i]) 
- fstSell = max(fstSell，fstBuy + prices[i] )
- secBuy = max(secBuy ，fstSell -price[i]) (受第一次卖出状态的影响)
- secSell = max(secSell ，secBuy + prices[i] )
+总结一下就是：从第二天开始观察，如果当前价格（今天）比之前价格（昨天）高，则把差值加入到利润中（因为我们可以昨天买入，今天卖出，如果明天价位更高的话，还可以今天买入，明天再抛出）。以此类推，遍历完整个数组后即可求得最大利润。

-#### 边界
+### 图片描述

- 一开始 `fstBuy = -prices[0]`
- 买入后直接卖出，`fstSell = 0`
- 买入后再卖出再买入，`secBuy - prices[0]`
- 买入后再卖出再买入再卖出，`secSell = 0`
-
-最后返回 secSell 。
+![买卖股票的最佳时机 II](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/1940317-07904ca85dc535a9.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

 ### 代码实现

 ```java
+//程序员小吴
 class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
-        int fstBuy = Integer.MIN_VALUE, fstSell = 0;
-        int secBuy = Integer.MIN_VALUE, secSell = 0;
-        for(int i = 0; i < prices.length; i++) {
-            fstBuy = Math.max(fstBuy, -prices[i]);
-            fstSell = Math.max(fstSell, fstBuy + prices[i]);
-            secBuy = Math.max(secBuy, fstSell -  prices[i]);
-            secSell = Math.max(secSell, secBuy +  prices[i]); 
+        int profit = 0;
+        for (int i = 1 ; i < prices.length; i++){
+            if (prices[i] > prices[i-1]){
+                 profit  = profit + prices[i] - prices[i - 1];
+             }
        }
-        return secSell;
-        
+        return profit;
+            
    }
 }
 ```



+
+
 ![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/blog/fz0rq.png)



--- a/notes/LeetCode第191号问题：位1的个数.md
+++ b/notes/LeetCode第191号问题：位1的个数.md
+# LeetCode 第 191 号问题：位 1 的个数
+
+> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
+>
+> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
+
+题目来源于 LeetCode 上第 191 号问题： 位 1 的个数。题目难度为 Easy，目前通过率为 52.3% 。
+
+### 题目描述
+
+编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为[汉明重量](https://baike.baidu.com/item/%E6%B1%89%E6%98%8E%E9%87%8D%E9%87%8F)）。
+
+ 
+
+**示例 1：**
+
+```
+输入：00000000000000000000000000001011
+输出：3
+解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
+```
+
+**示例 2：**
+
+```
+输入：00000000000000000000000010000000
+输出：1
+解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
+```
+
+**示例 3：**
+
+```
+输入：11111111111111111111111111111101
+输出：31
+解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
+```
+
+ 
+
+**提示：**
+
+- 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
+- 在 Java 中，编译器使用[二进制补码](https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6%E8%A1%A5%E7%A0%81/5295284)记法来表示有符号整数。因此，在上面的 **示例 3** 中，输入表示有符号整数 `-3`。
+
+ 
+
+**进阶**:
+如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？
+
+### 题目解析
+
+该题比较简单，解法有挺多，有位移法、位操作法、查表法、二次查表法等方法。
+
+观察一下 n 与 n-1 这两个数的二进制表示：对于 n-1 这个数的二进制来说，相对于 n 的二进制，它的最末位的一个 1 会变成 0，最末位一个 1 之后的 0 会全部变成 1，其它位相同不变。
+
+比如 n = 8888，其二进制为 **10001010111000**
+
+则 n - 1 = 8887 ，其二进制为 **10001010110111**
+
+通过按位与操作后：n & (n-1) = **10001010110000**
+
+也就是说：通过 **n&(n-1)这个操作**，可以起到**消除最后一个1**的作用。
+
+所以可以通过执行 n&(n-1) 操作来消除 n 末尾的 1 ，消除了多少次，就说明有多少个 1 。 
+
+
+
+### 动画描述
+
+暂无~
+
+### 代码实现
+
+```c++
+class Solution {
+public:
+    int hammingWeight(uint32_t n) {
+        int cnt = 0;
+        while(n > 0){
+            cnt++;
+            n = n & (n - 1);
+        }
+        return cnt;
+    }
+};
+```
+
+
+
+![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/blog/fz0rq.png)
\ No newline at end of file
--- a/notes/LeetCode第201号问题：数字范围按位与.md
+++ b/notes/LeetCode第201号问题：数字范围按位与.md
+# LeetCode 第 201 号问题：数字范围按位与
+
+> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
+>
+> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
+
+题目来源于 LeetCode 上第  号问题：。题目难度为 Medium，目前通过率为 39.1% 。
+
+### 题目描述
+
+给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。
+
+**示例 1:** 
+
+```
+输入: [5,7]
+输出: 4
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: [0,1]
+输出: 0
+```
+
+### 题目解析
+
+以 [ 26 ，30] 为例。
+
+首先，将 [ 26 , 30 ] 的范围数字用二进制表示出来：
+
+**11**010　　**11**011　　**11**100　　**11**101　　**11**110
+
+而输出 24 的二进制是 11000 。
+
+可以发现，只要找到二进制的 **左边公共部分** 即可。
+
+所以，可以先建立一个 32 位都是 1 的 mask，然后每次向左移一位，比较 m 和 n 是否相同，不同再继续左移一位，直至相同，然后把 m 和 mask 相与就是最终结果。
+
+### 动画描述
+
+暂无
+
+### 代码实现
+
+```c++
+class Solution {
+public:
+    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
+        int d = INT_MAX;
+        while ((m & d) != (n & d)) {
+            d <<= 1;
+        }
+        return m & d;
+    }
+};
+```
+
+
+
+![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/blog/fz0rq.png)
\ No newline at end of file
--- a/notes/LeetCode第231号问题：2的幂.md
+++ b/notes/LeetCode第231号问题：2的幂.md
+# LeetCode 第 231 号问题：2 的幂
+
+> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
+>
+> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
+
+题目来源于 LeetCode 上第 231 号问题：2 的幂。题目难度为 Easy，目前通过率为 45.6% 。
+
+### 题目描述
+
+给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
+
+**示例 1:**
+
+```
+输入: 1
+输出: true
+解释: 20 = 1
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: 16
+输出: true
+解释: 24 = 16
+```
+
+**示例 3:**
+
+```
+输入: 218
+输出: false
+```
+
+### 题目解析
+
+首先，先来分析一下 2 的次方数的二进制写法：
+
+![表格](https://user-gold-cdn.xitu.io/2019/2/21/1690d8f7ad5bc000?w=1630&h=190&f=jpeg&s=18479)
+
+仔细观察，可以看出 2 的次方数都只有一个 1 ，剩下的都是 0 。根据这个特点，只需要每次判断最低位是否为 1 ，然后向右移位，最后统计 1 的个数即可判断是否是 2 的次方数。
+
+代码很简单：
+
+```c++
+class Solution {
+public:
+    bool isPowerOfTwo(int n) {
+        int cnt = 0;
+        while (n > 0) {
+            cnt += (n & 1);
+            n >>= 1;
+        }
+        return cnt == 1;
+    } 
+};
+```
+
+该题还有一种巧妙的解法。再观察上面的表格，如果一个数是 2 的次方数的话，那么它的二进数必然是最高位为1，其它都为 0 ，那么如果此时我们减 1 的话，则最高位会降一位，其余为 0 的位现在都为变为 1，那么我们把两数相与，就会得到 0。
+
+比如 2 的 3 次方为 8，二进制位 1000 ，那么 ` 8 - 1 = 7`，其中 7 的二进制位 0111。
+
+### 图片描述
+
+![](https://user-gold-cdn.xitu.io/2019/2/21/1690d8f7ad92ad5e?w=356&h=466&f=jpeg&s=15576)
+
+### 代码实现
+
+利用这个性质，只需一行代码就可以搞定。
+
+```c++
+class Solution {
+public:
+    bool isPowerOfTwo(int n) {
+        return (n > 0) && (!(n & (n - 1)));
+    } 
+};
+```
+
+
+
+![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/blog/fz0rq.png)
\ No newline at end of file
--- a/notes/LeetCode第342号问题：4的幂.md
+++ b/notes/LeetCode第342号问题：4的幂.md
+# 额，又是一道装逼解法的算法题
+
+题目来源于 LeetCode 上第 342 号问题：4 的幂。题目难度为 Easy，目前通过率为 45.3% 。
+
+### 题目描述
+
+给定一个整数 (32 位有符号整数)，请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。
+
+**示例 1:**
+
+```
+输入: 16
+输出: true
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: 5
+输出: false
+```
+
+**进阶：**
+你能不使用循环或者递归来完成本题吗？
+
+### 题目解析
+
+这道题最直接的方法就是不停的去除以  4 ，看最终结果是否为 1 ，参见代码如下：
+
+```java
+class Solution {
+    public boolean isPowerOfFour(int num) {
+         while ( (num != 0)  && (num % 4 == 0)) {
+            num /= 4;
+        }
+        return num == 1;
+    }
+}
+```
+
+不过这段代码使用了 **循环** ，逼格不够高。
+
+对于一个整数而言，如果这个数是 4 的幂次方，那它必定也是 2 的幂次方。
+
+我们先将 2 的幂次方列出来找一下其中哪些数是 4 的幂次方。
+
+| 十进制 | 二进制                          |
+| ------ | ------------------------------- |
+| 2      | 10                              |
+| 4      | **100** （1 在第 3 位）         |
+| 8      | 1000                            |
+| 16     | **10000**（1 在第 5 位）        |
+| 32     | 100000                          |
+| 64     | **1000000**（1 在第 7 位）      |
+| 128    | 10000000                        |
+| 256    | **100000000**（1 在第 9 位）    |
+| 512    | 1000000000                      |
+| 1024   | **10000000000**（1 在第 11 位） |
+
+找一下规律： 4 的幂次方的数的二进制表示 1 的位置都是在**奇数位**。
+
+之前在小吴的文章中判断一个是是否是 2 的幂次方数使用的是位运算 `n & ( n - 1 )`。同样的，这里依旧可以使用位运算：将这个数与特殊的数做位运算。
+
+这个特殊的数有如下特点：
+
+* 足够大，但不能超过 32 位，即最大为 1111111111111111111111111111111（ 31 个 1）
+
+* 它的二进制表示中奇数位为 1 ，偶数位为 0 
+
+  符合这两个条件的二进制数是：
+
+```java
+1010101010101010101010101010101
+```
+
+**如果用一个 4 的幂次方数和它做与运算，得到的还是 4 的幂次方数**。
+
+将这个二进制数转换成 16 进制表示：0x55555555 。有没有感觉逼格更高点。。。
+
+![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/20190509194742.png)
+
+
+
+### 图片描述
+
+![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/20190510090919.jpeg)
+
+
+
+### 代码实现
+
+```java
+class Solution {
+    public boolean isPowerOfFour(int num) {
+        if (num <= 0)
+			return false;
+        //先判断是否是 2 的幂
+		if ((num & num - 1) != 0)
+			return false;
+        //如果与运算之后是本身则是 4 的幂
+		if ((num & 0x55555555) == num)
+			return true;
+		return false;
+    }
+}
+```
+
+
+