添加LeetCode第 172 号问题：阶乘后的零

Readme.md

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 | 146  | [LRU缓存机制](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第146号问题：LRU缓存机制.md) |
 | 150  | [逆波兰表达式求值](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第150号问题：逆波兰表达式求值.md) |
 | 167  | [两数之和 II - 输入有序数组](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第167号问题：两数之和II-输入有序数组.md) |
+| 172  | [阶乘后的零](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第172号问题：阶乘后的零.md) |
 | 187  | [重复的 DNA 序列](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第187号问题：重复的DNA序列.md) |
 | 199  | [二叉树的右视图](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第199号问题：二叉树的右视图.md) |
 | 203  | [移除链表元素](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第203号问题：移除链表元素.md) |
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 | 690  | [员工的重要性](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第690号问题：员工的重要性.md) |
 | 877  | [石子游戏](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/tree/master/notes/LeetCode第877号问题：石子游戏.md) |
 
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 ## 补充
 该仓库保持随时更新。
 

notes/LeetCode第172号问题：阶乘后的零.md

+# LeetCode第 172 号问题：阶乘后的零
+
+> 本文首发于公众号「五分钟学算法」，是[图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>)系列文章之一。
+>
+> 个人网站：[https://www.cxyxiaowu.com](https://www.cxyxiaowu.com)
+
+题目来源于 LeetCode 上第 172 号问题：阶乘后的零。题目难度为 Easy，目前通过率为 38.0% 。
+
+### 题目描述
+
+给定一个整数 *n*，返回 *n*! 结果尾数中零的数量。
+
+**示例 1:**
+
+```
+输入: 3
+输出: 0
+解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: 5
+输出: 1
+解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
+```
+
+**说明:** 你算法的时间复杂度应为 *O*(log *n*) 。
+
+### 题目解析
+
+题目很好理解，数阶乘后的数字末尾有多少个零。
+
+最简单粗暴的方法就是先乘完再说，然后一个一个数。
+
+事实上，你在使用暴力破解法的过程中就能发现规律： **这 9 个数字中只有 2（它的倍数） 与 5 （它的倍数）相乘才有 0 出现**。
+
+所以，现在问题就变成了这个阶乘数中能配 **多少对 2 与 5**。
+
+举个复杂点的例子：
+
+ ` 10！ = 【 2 *（ 2 * 2 ）* 5 *（ 2 * 3 ）*（ 2 * 2 * 2 ）*（ 2 * 5）】`
+
+在 10！这个阶乘数中可以匹配两对 2 * 5 ，所以10！末尾有 2 个 0。
+
+可以发现，一个数字进行拆分后 2 的个数肯定是大于 5 的个数的，所以能匹配多少对取决于 5 的个数。（好比现在男女比例悬殊，最多能有多少对异性情侣取决于女生的多少）。
+
+那么问题又变成了 **统计阶乘数里有多少个 5 这个因子**。
+
+需要注意的是，像 25，125 这样的不只含有一个 5 的数字的情况需要考虑进去。
+
+比如 `n = 15`。那么在 `15!` 中 有 `3` 个 `5` (来自其中的`5`, `10`, `15`)， 所以计算 `n/5` 就可以 。
+
+但是比如 `n=25`，依旧计算 `n/5` ，可以得到 `5` 个`5`，分别来自其中的`5, 10, 15, 20, 25`，但是在 `25` 中其实是包含 `2 `个 `5` 的，这一点需要注意。
+
+所以除了计算 `n/5` ， 还要计算 `n/5/5 ,  n/5/5/5 , n/5/5/5/5 , ..., n/5/5/5,,,/5`直到商为0，然后求和即可。
+
+### 代码实现
+
+```java
+public class Solution {
+    public int trailingZeroes(int n) {
+        return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
+    }
+}
+```
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+![](https://bucket-1257126549.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/blog/fz0rq.png)
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